第二十四章 這個時空，唯一的名字！
不過由於某些眾所周知的原因，帕斯卡三角的傳播度要廣很多，一些人甚至根本不認楊輝三角的這個名字。
還有整整一個月！
「羊肥三攪？那是什麼？」
楊輝三角本來就是咱們老祖宗先發明並且有確鑿證據的數學工具，憑啥因為近代憋屈的原因被迫掛在別人的名下？
……1……2……1
這對於小牛正在進行的二項式後續推導，無疑是個巨大的助力！
色散現象是很典型的微分模型，甚至要比萬有引力還經典，無論是偏折角度還是其本身的「七合一」表象，都直接的指向了微積分工具。
雖然這個展開式對於小牛來說毫無難度，甚至可以算是二項式展開的基礎操作。
但實際上，楊輝發現這個三角形的年份要比帕斯卡早上四百多年：
否則他剛剛也不會和徐雲多解釋那麼一番話了。
「數學工具？您是說尺子？還是圓規？」
一個只屬於華夏的名詞！
而要計算這種變化率，我們就需要用到另外一種可以連續累加的工具，去計算折射角的積。
至於徐雲畫出這幅圖的理由很簡單：
說著徐雲在紙上寫下了一個公式：
「肥魚，你——hｅｔuｂoｏｋ.ｃom.ｃｏｍ或者那位韓立爵士，對數學工具了解嗎？」
「不是現實的工具，而是一套能夠計算變化率的理論。
1/7這個概念，更是直接與指數的分數表態掛上了鉤。
因此縱有楊輝的原筆記錄，這個數學三角形依舊被叫做了帕斯卡三角。
(a＋b)^4=a^4＋4a^3b＋6a^2b^2＋6ab^3＋b^4
「他將其稱為……」
「牛頓先生，您看，這個三角的兩條斜邊都是由數字1組成的，而其餘的數都等於它肩上的兩個數相加。
但隨著不久前色散現象的推導，此時的小牛對於徐雲——或者說他身後的那位韓立爵士，已經隱約產生了一絲興趣與認同。
C(n，r)=C(n－1，r－1)＋C(n－1，r)（n=1，2，3，···n）
「能把筆遞給我嗎，牛頓先生？」
如果這是在一天前，也就是小牛剛見到徐雲那會兒，徐雲的這個請求百分百會被小牛拒絕。
「韓立展開！」
很明顯，剛才小牛對著這張書桌來了波蓄意轟拳。
這是一個完美的邏輯遞進的陷阱，一個從物理到數學和_圖_書的局。
「你不懂。」
徐雲似笑非笑的看了他一眼，說道：
(a＋b)^6=a^6＋6a^5b＋15a^4b^2＋20a^3b^3＋15a^2b^4＋6ab^5＋a^6！
這也是徐云為什麼會從色散現象入手的原因：
熟悉這個圖像的朋友應該知道，這便是赫赫有名的楊輝三角，也叫帕斯卡三角——在國際數學界，後者的接受度要更高一些。
「對了，牛頓先生，韓立爵士對於楊輝三角也有所研究。
小牛見到色散現象——小牛產生好奇——小牛測算數據——小牛想到流數術——徐雲引出楊輝三角。
楊輝三角，是每個數學從業者心中拔不開的一根刺！
比如n個a＋b相乘，就是從a＋b中取一個字母a或b的積，例如（a＋b）^2=a^2＋2ab＋b^2……算了，我估計你也聽不懂。」
「負數的論證方法他沒有說明，但卻留下了分數的論證方法。」
而但徐雲寫到了六次方時，小牛已然坐立不住。
……1
但是，這還是頭一次有人如此直觀的將開方數用圖形給表達出來！
楊輝三角第n行的數https://m.hetubook.com.com字有n項，數字和為2的n－1次冪，(a＋b)的n次方的展開式中的各項係數依次對應楊輝三角的第(n＋1)行中的每一項！
因此面對徐雲的要求，小牛罕見的遞出了筆。
以及……
「牛頓先生，您這是……」
徐雲再次裝傻犯楞的看了他一眼，問道：
但值得一提的是……
很明顯。
小牛原本正順著自己的念頭在說話，聽清徐雲的話后頓時一愣，旋即猛然抬起頭，死死地盯著他：
現在的小牛就像是一位騎行的老司機。
有牛老爺子做擔保，楊輝三角就是楊輝三角。
屋子外。
更關鍵的是，楊輝三角第n行的m個數可表示為C(n－1，m－1)，即為從n－1個不同元素中取m－1個元素的組合數。
在徐雲寫到三次方那欄時，小牛的表情逐漸開始變得嚴肅。
從圖形上說明的任一數C(n，r)，都等於它肩上的兩數C(n－1，r－1)及C(n－1，r)之和。」
原本的時空他管不著也沒能力去管，但在這個時間點里，徐雲不會讓楊輝三角與帕斯卡共享其名！
楊輝三角的出現可以說給他打開了一個新思和圖書路，但對於他現在所卡頓的問題，也就是（P＋PQ）m/n的展開卻並沒有多大幫助。
……
乾脆站起身，搶過徐雲的筆，自己寫了起來：
他順勢看去，只見此時小牛正一臉懊惱的站在書桌邊，左手握拳，指關節重重的壓在桌上。
剛一進屋，徐雲便聽到了一道重物撞擊的聲音。
(a＋b)^3=a^3＋3a^2b＋3ab^2＋b^3
楊輝是南宋生人，他在1261年《詳解九章演算法》中，保存了一張寶貴圖形——「開方作法本源」圖，也是現存最古老的一張有跡可循的三角圖。
因為楊輝三角涉及到的是係數問題，而小牛頭疼的卻是指數問題。
而就在小牛糾結之時，徐雲又緩緩說了一句話：
小牛的眉頭又逐漸皺了起來：
隨後徐雲心中呼出一口濁氣，繼續動筆在上面畫了幾條線：
接觸到色散現象的小牛要是不想到自己正一籌莫展的『流數術』，那他真可以洗洗睡了。
帕斯卡研究這幅三角圖的時間是1654年，正式公布的時間是1665年11月下旬，離現在……
小牛有些煩躁的揮了揮手，但沒幾秒便又想到了什麼：
徐雲見狀走上前，ｈetｕboｏｋ.ｃｏm•ｃｏｍ問道：
後來他發現二項式的指數似乎並不一定需要是整數，分數甚至負數似乎也是可行的。」
但是……
……1……1
(a＋b)^5=a^5＋5a^4b＋10a^3b^2＋10a^2b^3＋5ab^4＋b^5
「嘭——」
（a＋b)^2=a^2＋2ab＋b^2
聽到這番話，小牛的心立時涼了一半，但話說了半截總不能就這樣停住，便繼續道：
徐雲想了想，朝小牛伸出手：
拐過一個山道時忽然發現前方百米過後一馬平川，景色壯美，但面前十多米處卻有一個巨大的落石堆擋路。
徐雲一共畫了八行，每行的最外頭兩個數字都是1，組成了一個等邊三角形。
1……3……3……1（請忽略省略號）
「我聽得懂啊，楊輝三角嘛。」
甚至有可能會被再送上一句『你也配？』。
看著急匆匆跑回屋內的小牛，徐雲隱約意識到了什麼，也快步跟了上去。
比如剛才的色散現象，那是一種瞬時的變化率，甚至還可能牽扯到某些肉眼無法見到的微粒。
「嗯，所以還是準備一下等下去威廉舅……等等，你說什麼？」
徐雲接過筆，在紙上快速的寫畫了一個圖：