第六章 大一統
一
薛定諤還是從愛因斯坦的文章中得知德布羅意的工作的。他在一九二五年十一月三日寫給愛因斯坦的信中說：「幾天前我懷著最大的興趣閱讀了德布羅意富有獨創性的論文，並最終掌握了它。我是從你那關於簡並氣體的第二篇論文的第八節中第一次瞭解它的。」把每一個粒子都看作是類波的思想對薛定諤來說極為迷人，他很快就在氣體統計力學中應用這一理論，並發表了一篇題為《論愛因斯坦的氣體理論》的論文。這是他創立波動力學前的最後一篇論文，當時距離那個偉大的時刻已經只有一個月。從中可以看出，德布羅意的思想已經最大程度地獲取了薛定諤的信任，他開始相信，只有通過這種波的辦法，才能夠到達人們所苦苦追尋的那個目標。
如果我們求解方程sin（x）＝，答案將會是一組數值，x可以是，π，2π,或者是nπ。sin（x）的函數是連續的，但方程的解卻是不連續的，依賴於整數n。同樣，我們求解薛定諤方程中的E，也將得到一組分立的答案，其中包含了量子化的特徵：整數n。我們的解精確地吻合於實驗，原子的神秘光譜不再為矩陣力學所專美，它同樣可以從波動方程中被自然地推導出來。
薛定諤的方程一出臺，幾乎全世界的物理學家都為之歡呼。普朗克稱其為「劃時代的工作」，愛因斯坦說：「……您的想法源自於真正的天才。」和圖書「您的量子方程已經邁出了決定性的一步。」埃侖費斯特說：「我為您的理論和其帶來的全新觀念所著迷。在過去的兩個禮拜裡，我們的小組每天都要在黑板前花上幾個小時，試圖從一切角度去理解它。」薛定諤的方程通俗形象，簡明易懂，當人們從矩陣那陌生的迷宮裡抬起頭來，再次看到自己熟悉的以微分方程所表達的系統時，他們都像聞到了故鄉泥土的芬芳，有一種熱淚盈眶的衝動。但是，這種新體系顯然也已經引起了矩陣方面的注意，哥廷根和哥本哈根的那些人，特別是海森堡本人，顯然對這種「通俗」的解釋是不滿意的。
海森堡在寫給泡利的信中說：
一九二五年的聖誕很快到來了，美麗的阿爾卑斯山上白雪皚皚，吸引了各地的旅遊度假者。薛定諤一如既往地來到了他以前常去的那個地方：海拔一千七百米高的阿羅薩（Arosa）。自從他和安妮瑪麗．伯特爾（Annemarie Bertel）在一九二〇年結婚後，兩人就經常來這裡度假。薛定諤的生活有著近乎刻板的規律，他從來不讓任何事情干擾他的假期。而每次夫婦倆來到阿羅薩的時候，總是住在赫維格別墅，這是一幢有著尖頂的，四層樓的小屋。
和玻爾還有海森堡他們不同，薛定諤並不想在原子那極為複雜的譜線迷宮裡奮力衝突，撞得頭破血流。他的靈感，直接來自於https://www.hetubook.com.com德布羅意那巧妙絕倫的工作。我們還記得，一九二三年，德布羅意的研究揭示出，伴隨著每一個運動的電子，總是有一個如影隨形的「相波」。這一方面為物質的本性究竟是粒子還是波蒙上了更為神秘莫測的面紗，但同時也已經提供通往最終答案的道路。
這便是名震整部二十世紀物理史的薛定諤波函數。當然對於一般的讀者來說並沒有必要去探討數學上的詳細意義，我們只要知道一些符號的含義就可以了。三角△叫做「拉普拉斯算符」，代表了某種微分運算。h是我們熟知的普朗克常數。E是體系總能量，V是勢能，在原子裡也就是-e2／r。在邊界條件確定的情況下求解這個方程，我們可以算出E的解來。
不過一九二五年，來的卻只有薛定諤一個人，安妮留在了蘇黎世。當時他們的關係顯然極為緊張，不止一次地談論著分手以及離婚的事宜。薛定諤寫信給維也納的一位「舊日的女朋友」，讓她來阿羅薩陪伴自己。這位神秘女郎的身份始終是個謎題，二戰後無論是科學史專家還是八卦新聞記者，都曾經竭盡所能地去求證她的真面目，卻都沒有成功。薛定諤當時的日記已經遺失了，而從留下的蛛絲馬跡來看，她又不像任何一位已知的薛定諤的情人。但有一件事是肯定的：這位神秘女郎極大地激發和-圖-書了薛定諤的靈感，使得他在接下來的十二個月裡令人驚異地始終維持著一種極富創造力和洞察力的狀態，並接連不斷地發表了六篇關於量子力學的主要論文。薛定諤的同事在回憶的時候總是說，薛定諤的偉大工作是在他生命中一段情欲旺盛的時期做出的。從某種程度上來說，科學還要小小地感謝一下這位不知名的女郎。
「我越是思考薛定諤理論的物理意義，就越感到厭惡。薛定諤對於他那理論的形象化的描述是毫無意義的，換一種說法，那純粹是一個Mist。」Mist這個德文，基本上相當於英語裡的bullshit或者crap。
回到比較嚴肅的話題上來。在咀嚼了德布羅意的思想後，薛定諤決定把它用到原子體系的描述中去。我們都已經知道，原子中電子的能量不是連續的，它由原子的分立譜線而充分地證實。為了描述這一現象，玻爾強加了一個「分立能級」的假設，海森堡則運用他那龐大的矩陣，經過複雜的運算後匯出了這一結果。現在輪到薛定諤了，他說，不用那麼複雜，也不用引入外部的假設，只要把我們的電子看成德布羅意波，用一個波動方程去表示它，那就行了。
薛定諤一開始想從建立在相對論基礎上的德布羅意方程出發，將其推廣到束縛粒子中去。為此他得出了一個方程，不過不太令人滿意，因為沒有考慮到電子自旋的情況。當時自旋剛剛發現不https://www.hetubook.com.com久，薛定諤還對其一知半解。於是，他回過頭來，從經典力學的哈密頓-雅可比方程出發，利用變分法和德布羅意公式，最後求出了一個非相對論的波動方程，用希臘字母ψ來代表波的函數，最終形式是這樣的：
現在，我們能夠非常形象地理解為什麼電子只能在某些特定的能級上運行了。電子有著一個內在的波動頻率，我們想像一下吉他上一根弦的情況：當它被撥動時，它便振動起來。但因為吉他弦的兩頭是固定的，所以它只能形成整數個波節。如果一個波長是二十釐米，那麼弦的長度顯然只能是二十釐米、四十釐米、六十釐米……而不可以是五十釐米。因為那就包含了半個波，從而和它被固定的兩頭互相矛盾。假如我們的弦形成了某種圓形的軌道，就像電子軌道那樣，那麼這種「軌道」的大小顯然也只能是某些特定值。如果一個波長二十釐米，軌道的周長也就只能是二十釐米的整數倍，不然就無法頭尾互相銜接了。
矩陣力學，還是波動力學？全新的量子論誕生不到一年，很快已經面臨內戰。
薛定諤也毫不客氣，在論文中他說：
當年輕氣盛的海森堡在哥廷根披荊斬棘的時候，埃爾文．薛定諤（Erwin Schrodinger）已經是瑞士蘇黎世大學的一位有名望的教授。當然，相比海森堡來說，薛定諤只能算是大器晚成。這位出生於維也納的奧地利人並沒有海森堡那和-圖-書麼好的運氣，在一個充滿了頂尖精英人物的環境裡求學，而幾次在戰爭中的服役也阻礙了他的學術研究。但不管怎樣，薛定諤的物理天才仍然得到了很好的展現，他在光學、電磁學、分子運動理論、固體和晶體的動力學方面都作出過突出的貢獻，這一切使得蘇黎世大學於一九二一年提供給他一份合同，聘其為物理教授。而從一九二四年起，薛定諤開始對量子力學和統計理論感到興趣，從而把研究方向轉到這上面來。
「我的理論是從德布羅意那裡獲得靈感的……我不知道它和海森堡有任何繼承上的關係。我當然知道海森堡的理論，它是一種缺乏形象化的，極為困難的超級代數方法。我即使不完全排斥這種理論，至少也對此感到沮喪。」
△ψ［8（π2）m／h2］（E -V）ψ＝0
從數學上來說，這個函數叫做「本征函數」（Eigenfunction），求出的分立的解叫做「本征值」（Eigenvalue）。所以薛定諤的論文叫做《量子化是本征值問題》，從一九二六年一月起到六月，他一連發了四篇以此為題的論文，從而徹底地建立了另一種全新的力學體系——波動力學。在這四篇論文中間，他還寫了一篇《從微觀力學到宏觀力學的連續過渡》的論文，證明古老的經典力學只是新生的波動力學的一種特殊表現，它完全地被包容在波動力學內部。