第三篇 好個大傢伙
曇花一現的麥克阿瑟
Model 3：
而凱斯則是如此表現（表二）：
凱斯係以加利福尼亞灣中諸島上的巨蜥為研究對象。但千萬別被誤導，事實上他還是以整個世界為真正的研究範圍。
其間究竟有什麼事發生？凱斯為此提出假設，他認為在大陸上體型較小的（C.mitchelli）較早搬家到瓜爾達島。這種年代先後的差異可能僅僅是個意外，但即使如此，意外還是會有結果。因為早到，搶得有利於巨大化的位置。至於後到者（C.ruber），只好選擇相反的途徑而向矮小化發展。換句話說，島上大響尾蛇的區位已經被先到的佔據，後來的就只能乖乖填補小響尾蛇的空缺。
要衡量這個關鍵參數得先瞭解一些問題：有多少食物？某動物要進食時，有多少掠食者和競爭者會來干擾？該動物蒐集食物和消耗養份的效率如何？在島嶼上，因為掠食者和競爭者不多，每一隻動物所能獲得的淨能量必定相當高。如果上述為真，那麼物種便有朝巨大之路演化的趨勢。凱斯說，除非在缺少競爭者和掠食者的情況下，使某些物種的族群數過大，單位個體所能獲得的淨能量小於大陸生活者，那麼就可能逐漸變得矮小。
只不過麥克阿瑟不像列寧，在人們的記憶裏他是和善又令人肅然起敬的。就因為他個人的魅力，或許使人們高估heｔｕbooｋ.ｃｏm•ｃｏm了他把數學引進生態學的智慧。扣除掉高估的，麥克阿瑟應該算不上是天才，但卻無損於他把數學方法引進生態學領域所造成的影響。畢竟因為他，生態學家的想法改變了，也改變他們問問題和回答問題的方式。
瓜爾達島是加利福尼亞灣中的島嶼，位在沿芭荷半島（Baja peninsula）東濱南下三分之一處。島上有兩種在墨西哥大陸上亦出產的響尾蛇。在大陸上，Crotalus ruber的體型足足有Crotalus mitchelli的兩倍大。但到島嶼上，情況卻逆轉過來，原本較小種類的體型，卻有原本大塊頭的兩倍大。
凱斯的〈孤立〉一文真是出類拔粹的科學作品。任何人讀過它，都會認為作者是認真、有方法和高度智慧的奇才。這樣的印象大體上正確，不過，還是不免有些例外。
3A）dR/dt =F -WRC/（M+R）
一九七〇年代末，就是他生涯的起始階段，凱斯在《生態學》期刊上，發表一篇淺顯易懂、結構嚴謹，以島嶼動物體型變化為題的文章。這篇文章對福斯特本人所閫釋的福斯特法則提出了改進意見。凱斯以〈孤立陸生脊椎動物體型大小趨勢之一般說明〉（A https://m•ｈeｔuboｏｋ•ｃom•ｃomGeneral Explanation for Insular Body Size Trends in Terrestrial Vertebrates）為其篇名，而篇名所包含的一般性，是特殊個案的定性延伸。
在麥克阿瑟如曇花一現的科學生涯裏，留下紮實且影響深遠的成就：除了把數學帶進生態學的領域之外，他還把生物地理學融入數學生態學中。在他臨死前匆匆完成的最後一本書，雖未臻完美，卻是這項努力的極致。這本以《地理生態學》（Geographical Ecology）為名，有個更平實副標《物種分佈模式》（Patterns in the Distribution of Species）的書可說是他的紀念作。一如華萊士和達爾文等其他理論自然學者，麥克阿瑟知道那些模式使得事實的數據資料彰顯其重要性。
1A）dR/dt =rR（i-R/K）-WRC/（M+R）
在這個新研究方法中位居領導地位的實踐者，不是麥克阿瑟生前的學生，就是他要好的同事和工作夥伴，或是合作夥伴的合作者。也就是說：在當今這個領域中，只要和麥克阿瑟有關係，不管是直接或是間接的，儼然已成為權威的證明。https://m.hetubook.com.com這種情形好比跟別人說，你和列寧這位性情暴躁的蘇聯流亡人士在蘇黎世喝過咖啡一樣。
Model 1：
的確，除了在某些特殊環境下會變小外，許多種生物在島嶼上都會變大。但特殊環境下還是存在著特殊因子作用著，讓生長其上的動物變大，或者變得更小。凱斯法則和福斯特的不同，在於它沒有那麼簡單。凱斯主張，眾多影響的因子當中最重要的是某一定時間內，某一種類的某一個體能夠獲得的淨能量。
其中R代表島上的食物來源，C代表消耗那些食物的種類數，而dR/dt代表你我老覺得生命太短而無法明瞭的微積分。
這種情況又有例外。對某些有領域觀念的陸生動物而言，每隻動物都掌控一個區塊的空間以滿足生活所需，驅逐侵犯自己領土的同類。果真如此，那麼每一隻動物的能量收獲還是能夠維持高水平，因此塊頭也就跟著變大。當然這不包括一些受遺傳實體上限制的物種。比方說：鳥太大就不會飛，太大隻的壁虎，足部的吸盤無法附著，便無法在垂直的牆面爬行；掘洞的囓齒類動物如果太大，所挖的洞就不怎麼可靠——畢竟大洞還是比較容易崩塌。
我們還算幸運，因為凱斯博士也想到了這點，所以用心的以英文說明清楚。從他文章中所揭櫫的，可以看得出影響島嶼生物體型的模式，也能理解藏諸模式後的生物學原因，如福斯特所猜測，小動物會巨大化和大動物會侏儒化各有其不同理由，而不是有什麼神奇機制操控生物趨向於中等體型。
在福斯特的短文中，他以（表一）一般人都能懂的方式表現。
在完成不多但極具震撼性的工作，成為理論生態學界的先驅後，一九七二年麥克阿瑟以盛壯之年離開人間。相信永遠沒有人知道他究竟有多偉大，也沒有人能瞭hetuｂｏｏk•coｍ•ｃｏm解他讓後繼者的想像空間變得多寬廣。
整篇文章共佔十八頁，篇幅相當長且內容紮實。它包括實驗數據的取得、討論形形色|色觀念和數學模式中對決定體型大小因子之陳述、這些模式如何區分大陸和島嶼條件上的差異、對這些模式預測的驗證、凱斯自己曾提的顯而易見的例外；一段副標為〈進一步推論〉的討論；以及在三頁的參考文獻後，還能分享其狂熱的數學附錄。這是後革命時代理論生態學文章的典範。
1B）dC/dt =-dC +WRC/（M+R）
還有一種情形就是在大陸上生活時，掠食者偏好攻擊大塊頭的傢伙。當這種動物移徙到島上後，上述限制因索消失，此一孤立族群遂朝巨大化發展，除非有其他原因。
在這本書的引言中他說：「研究科學，就在尋求能重複出現的模式，而不只是累積事實而已。而從事地理生態學的研究工作，就要去尋找能符合地球上動植物生命的模式。」
例外中總還有例外。瓜爾達島（Angel de la Guarda）上的響尾蛇就是一個例子。
3B）dC/dt =sC （i-C/JR）
麥克阿瑟過世後二十多年的現在，麥克阿瑟派的學者仍然埋首於生態學、演化生態學和生物地理學上諸多令人感興趣的問題。在這一群後革命學者中，泰德．凱斯（Ted J. Case）是號人物。