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為什麼金字塔需要構造如此複雜的縱向坑洞及通道？剛開始時，我完全無法理解。大金字塔中藏有太多詭秘，均非我們能夠輕易理解的。不過我發現，當我們願意付出時間與精力去理解它時，它的回報便會遠遠超越付出。

我躺在石棺發出聲音時，果然不但感受到同樣的效果，而且回聲的震動，比在房間其他角落嘗試時增強並且集中了許多、許多倍，就好像進入了一個設計只反射一個聲音用的大音箱內一般，感覺非常強烈。我想像音波從棺材中出發，遇到紅大理石牆和屋頂後彈回，從北南兩條通氣孔（ventilation　shaft）射出，如一朵朵聲音的蘑菇雲，籠罩在基沙高原上。

從這具石棺照例可以找到不少的數學謎題，例如石棺的內容積為一千一百六十六點四公升，正好為外容積二千三百三十二點八公升的一半。這種分毫不差的「巧合」應該不是偶發的才是。另外，石棺壁之堅硬，與所需要的精巧製作技術，已超越摩登機器時代，顯示古代的石工不論技巧或經驗都應該非常高超。弗林德．培崔在仔細調查過大金字塔以後，帶著幾分懊惱地認定，古代石工一定有一些工具「是一直到最近才重新被我們發明出來的」。

我終於到達了大甬道的盡頭，並登上三英尺的一座大理石高台。與王后殿一樣，這座高台坐落在金字塔東西軸上面，因此正好成為金字塔南北的分際點。外觀看起來有一點像祭壇的這一高台，在王殿入口前形成一個四角的平台。

我想起十九世紀末，有系統地測量過整個基沙地區的考古學家弗林德．培崔，曾經對第二金字塔有過類似的疑問：「下面通道的玄武巖吊門，顯示建造者在移動大塊石頭上技術高超。我們看到在只能夠容納幾個人的狹窄空間內，準確地安置著終需四十到六十個人才搬得動的石塊，顯示當時建造者搬運技巧之高超。」這正是我對大金字塔的吊門不解的地方。而且如果真的有吊門的話，它們還應該可以往上推、往下滑才是。

我放鬆自己，嘗試不去想萬一金字塔的守衛衝進來，發現我在這頗令人尷尬，而且可能非法的姿態時該怎麼辦，並希望能夠獲得幾分鐘的寧靜。我把雙手放在胸前，口中發出低沉的聲音。在王殿的其他位置，我也曾嘗試做類似的音響，並發現牆壁和天花板似乎不但有集音的效果，而且還能將聲音擴大後，投射回發聲的方向，讓我從雙腳、頭殼和皮膚上的顫動，感受到回聲的效果。

拿破崙是個小個子，他應該可以躺得很舒服。可是，胡夫躺下時也一樣舒服嗎？

我原本就知道，這通氣孔寬八英寸、高十英寸，而長度則達二百英尺以上，經金字塔第一百零三層石階通往戶外。通氣孔直指北半球天空的仰角為卅二度卅分，在金字塔時代的公元前二千五百年左右，氣孔正好面對著天空中的天龍座（constella tion　of　Draco）主星。這一切應該不是巧合，而是經過精巧設計的結果才是。

為什麼無法想像？例如，在容器中，有許多高瘦、細頸型的石花瓶，內部中空，肩部膨起。但是至今為止，人類應該還沒有發明任何工具，能夠在創造一個細長而美麗的頸部線條後，還能夠深入頸部，在膨起的肩部線條內部，創造出一個圓潤的空間。我們無法想像，在花瓶的內部，應該施以多麼大的向上及向外壓力，才能創造出這heｔuｂｏoｋ.cｏｍ.ｃｏm種效果。

另外φ的數值也可以圖解表示。將直線AB在C點前分割，使得整個直線AB的長度除以較長一半AC的比值，恰等於AC除以CB的比值。這個比值被證實為人眼看到最和諧的，據說是希臘畢達哥拉斯學派所發現的，而被他們應用於雅典的帕台農神廟（Parthenon）。然而，絕對無可置疑地，φ已在此於神廟建造的二千年前，在基沙的大金字塔的王殿中出現了。

從宙賽金字塔和其他古跡中挖掘出來的神秘器皿，不勝枚舉：有手工精細，用一塊石頭雕刻出的帶把花瓶；有頭頸線條細長優美，但肚大如鼓的花瓶；有開口碩大的碗；也有似乎必須用顯微鏡才能夠完成的玻璃器皿；更有以巖片做成，奇妙的車輪型物品，從兩頭向內側彎曲，邊緣薄如紙一般。最令人驚歎不已的，是這些石製器皿，不論外觀或內部製作都精緻細膩，互相接續的曲線與曲線之間完全吻合，而表面光滑至極，完全看不出有任何道具使用的痕跡。

在一個突發的衝動下，我也爬進石棺並仰身躺下，頭朝北，腳朝南。

端出一副莊重、尊嚴的樣子，我站起來，對周圍稍事微笑，並揮掉身上沾到的灰。日本遊客讓出一條路，而我則擺出這種事稀鬆平常，不值得大驚小怪的樣子，冷漠地走出人圈，踱步至離王殿北牆三份二的地方，開始仔細觀察古埃及學家所稱的「北通氣孔」。

難道他嘗試在石棺中睡覺嗎？

獅身人面像就在附近。我決定到那兒一逛，或許對解開謎題會有所啟發。

這些器皿，不但無法以今日所知的古代埃及工藝技術水準複製，即使用現在最先進的碳化鎢鋼工具，也無法做出如此高藝術水準的藝術品。換句話說，我們不得不推論，古埃及擁有我們至今尚不知曉的秘密技術。

（盤上的）線條只有三百五十份一英寸寬，顯然切割用工具的尖端，不但比石英還要堅硬，而且還非常耐用，而不至於在切割時破碎瓦解。這個切割工具的尖端，最多不會超過二百份一英寸寬，才能雕刻成如此纖細的平行線，線與線之間，從中心到中心的距離只有三十份一英寸。

遇到這種情況應該怎麼辦？

黃金分割率又被稱為φ，為五的平方根加一再除以二；和圓周率的π一樣，是一個用算術無法求盡的無理數，大約等於一點六一八零三。這就是「在費波那契數列」的0，1，1，2，3，5，8，13——中相鄰的二數值的極限值——費波那契數列的特性是

如果吊門需要上下的話，門必須小於屋頂的寬度，這樣在墳墓關閉前才能夠隨意將門吊高以讓人進來，或將門緊閉以排除不受歡迎的人。但這卻表示，當石板從上放下，以堵住前堂的入口的同時，吊門的上端與屋頂之間，便會出現一個至少與門等大的空間，讓盜墓者可以輕易地爬入。

「每一數都等於前二數的和」。

我閉上眼睛，任低吟的音波震動著石棺和我的身體，靜心感受自己狂野的夢想。幾分鐘後，我睜開眼睛，看到的卻是一幅非常令我失望的景象：六名老少不等的日本男女觀光客，兩名站在石棺的東面，兩名西面，南北各一，圍繞在我身邊。我可以從面部表情上看到他們內心的驚異；而我也很驚異看到他們，因為那一陣子伊斯蘭極端分子非常活躍，幾乎把所有基沙的遊客都趕和圖書走了，我以為王殿除了我以外，不會有人來參觀的。

這些屬於「階梯金字塔」年代的精巧工藝品，不論是在公元前二千五百年，還是四千年或更久遠以前的作品，到底是用什麼工作做成的，至今我們仍無法想像。

我知道雲朵僅是光與影造成的幻象。王殿中充滿了類似的幻象。拿破崙十八世紀後期征服埃及時，曾經單獨在此房間內度過一夜。第二天早上，他渾身發抖，滿臉蒼白地走出房間，顯然遭遇到令他非常困惑的事。但是終其一生，他始終沒有說出到底是什麼事。

吊門為金字塔之謎又多添了一則。與其他謎題一樣，吊門的構造複雜，但卻看不出任何明顯的用途。

他們使用的不是直線，而為圓形的鋸子。將加工石用刀刃設定為圓筒狀，拉扯之間，逐漸切入石塊，造成一個內槽，然後，將槽內的石頭敲碎取出，而逐漸擴大內部的空心部分。這是最節省力氣的工作方式。圓型鋸鑽的直徑從四份一英寸到五英寸的都有，刀刃的厚度則應在三十份一到五份一英寸之間。

王殿的縱軸貫穿大金字塔的正東與正西，橫軸則面正南與正北，房間內高十九英尺一英寸，長與寬則分別為卅四英尺四英寸與十七英尺二英寸，呈二比一的比例。地板共動用了十五塊花崗巖石板。牆壁是以一百個大型的石塊堆砌而成，每塊重至少七十噸，上下共五層。屋頂上有九塊石塊，每塊也至少有五十噸重。我走至房間的正中央，感受大量而巨碩的石塊，發出一股強力的壓迫感。

由於古埃及學家一致認為通氣孔的目的為通氣，所以在他們看來，裝設一套空調設備，利用現代科技改善通氣效率，沒什麼不好。但是，真的是為通氣的話，為什麼當時會將孔道建成有坡度的？理論上，水平通道在通氣上效率比斜坡道要高。王殿的南通氣孔以四十五度角直指南空，絕非偶然。在金字塔時代，那方向正對著的是獵戶星座三顆星中最下面的尼他克一星（Zeta）。我在後來才逐漸瞭解，獵戶三星的排列，在金字塔研究中扮演著極重要的地位。

王朝歷史開始前，埃及人從不知名的先人處，神秘地繼承了一套測量的系統。根據古代的測量方法；王殿的地面（卅四英尺四英寸乘十七英尺二英寸）為廿乘十腕尺，而旁邊牆壁的高度則為十一點一八腕尺。地面對角線長度的一半AB的長度也正好為十一點一八腕尺。也就是說將AB豎直，便成了房間的高度C了。φ的值為（√五加一）除二＝一點六一八。CD的距離（王殿的牆壁高度加上地板橫幅的一半）則恰好為十六點一八腕尺，是否也純屬偶然？

而且古埃及的高超技術層次，不僅展現於上述的象形文字或閃綠石的作品，更在普遍的工藝品製作中。我數次至埃及訪問，看到許多石器皿，都是從閃綠石、玄武巖、水晶巖、變成巖等的大片石塊中雕挖出來的，有的甚至完成於王朝前的時代。當時人是如何做的，著實令人費解。

離開前堂的出口，也就是一個與入口一樣高、一樣寬，並同樣舖著紅色花崗巖的隧道，開在南面的牆壁上（牆壁本身也為花崗巖，不過最上面則鑲了一層十二英寸厚的石灰巖）。往前走大約九英尺後，便進入了寬敞的王殿。在進入這全部以紅色花崗巖舖陳的房間，立刻可以看到它散發出的不尋常力量與能源。

理論派的培崔，對自己的觀察https://www.hetubook.com.com深感苦惱。他知道閃綠石是地表最堅硬的石頭之一，但是古埃及人卻有辦法以不可思議的巨大力量，在上面雕刻圖樣，而他們所使用的工具，人類竟然至今仍不明：

王殿入口僅三英尺六英寸高，任何一個正常人進入時，都必須先彎腰。進去不到四英尺處，便有一間「前堂」（Antechamber），屋頂豁然開朗地拉至十二英尺的高度。東面與西面的牆壁舖的是紅色玄武巖。牆壁上有四條有相當寬度的縱向渠道。古埃及學者認為當年在這上面必定安裝了有厚石板做的吊門。四條渠道中，有三條一路凹到地面，內部則空無一物，但第四條（也是最北面的那條），只挖到入口的屋頂高度（離地面三英尺六英寸），凹槽裏還嵌有一塊巨型的玄武巖石板，大約有九英寸厚、六英尺高。這一塊石板擋在入口前，好似屏障一般，與入口之間只有廿一英寸的空間，與屋頂的間隔也只有二英尺多一點而已。雖然我們不明白它真正的用途，但也對古埃及學者將它視為防止盜墓者進入的裝置一說，礙難同意。

用鋸子或鑽子由上往下在切割硬石時，必須從上方施以相當大的壓力，工具才能夠順利切入石塊中。大約每用一個四英寸的鑽子切花崗巖時，上面至少要施加一到二噸的重力才行。第七號花崗巖芯，六英寸圓周外的螺旋狀態切割痕跡，大約有一英寸深，要製造如此深的切痕，需要非常大的力量——快速地深入花崗巖，製造出這麼深的螺旋狀凹洞，非從鋸子的上面施加巨大的壓力不可——

這個碩大的房間內，隱藏了無數的數學謎題，例如房間的高度（十九英尺一英寸）正好是地板對角線（卅八英尺二英寸）的一半；王殿的構造呈長方形，長寬比例為一比二，正是希臘人發明的所謂「黃金分割」（golden section）比例，想來金字塔的建造者對這一點不可能不知道。

獨踞王殿的我，從南牆再踱到西牆，從石棺的後方向東望去。

王殿的西側擺著的，便是許多古埃及學者相信整個大金字塔建造的目的——胡夫王的石棺。這座上面無蓋的長方形器物，是由暗巧克力色花崗巖雕鑿而成，花崗巖上充滿了長石、石英、雲母等的硬粒子。石棺內部長六英尺六點六英寸，深二英尺十點四二英寸，寬二英尺二點八一英寸；而外部的長則為七英尺五點六二英寸長，深三英尺五點三一英寸，寬三英尺二點五英寸。有趣的是，這具石棺的寬度正好比房間下方的出口（目前被堵塞住的那一個）多上一英寸，無法從這個出口抬到外面的上坡通道。

令我感到非常慶幸的，日本遊客很快地參觀完王殿離開，甚至沒有回頭看我一眼。等他們離開後，我便轉身至王殿的另一邊，以觀察南通氣孔。自從幾個月前我來過以後，氣孔的外觀改變了許多，因為它的後面最近裝上了一套龐大的空調系統。而負責裝空調的魯道夫．甘登貝林，就在我參觀王殿之際，也正在檢視那被人遺忘的王后殿通氣孔。

而這類的器皿現在發現的，僅在沙卡拉，第三王朝的宙賽王「階梯金字塔」內下層房間內，就至少有三萬個以上，顯示那些器皿只可能比宙賽三年紀大（大約公元前二千六百五十年左右），不會比他年輕。理論上，它們年紀可能比宙賽還要更大一些，因為在前王朝（predynastic）時代的遺跡中，發現有完全相同的ｈeｔｕbook.com.ｃom器皿，經證明至少可以追溯到公元前四千年。而我們知道，埃及自上古以來，便一直有將家寶世世代代傳給子孫的傳統，所以這些器皿產生的年歲可能比公元前四千年還久遠。

頭腦中塞滿了算術遊戲，我離開王殿，不過心中仍然念念不忘王殿的位置正好是在第五十層石階，離地面一百五十英尺處等數字。我記得弗林德．培崔曾經非常驚異地指出，金字塔的建造者將王殿放在不論垂直或水平的正中央位置上，從垂直上來看，它正好坐落在所有石階的半數，而從它水平切面來看，地板面積正好是整個水平切面的一半，而房間對角的對角線長度，正好是地基的長度，且側面的寬度則等於地基對角線的一半。

我稍留腳步，回頭俯視大甬道，再確認頭頂上沒有任何的裝飾或有宗教意義的肖像。與古埃及信仰系統有關的象徵性記號，一樣也看不到。放眼看去，只見一條長達一百五十三英尺，由幾何學創造出來的深遠空間，在冷漠的規則性中，顯現出一股幾乎如機械一般的簡要質樸。

換句話說，培崔的想像中，埃及人擁有一種工具，如針尖一般尖銳，如鑽石一般堅硬，能夠輕易切入閃綠石，並在作業時承受莫大的壓力。這會是怎麼樣的一種工具？如何從上面加壓？如何刻畫成距離僅三十份一英寸的平行細線？

當然，培崔也承認，古埃及學者從來沒有發現過鑲鑽的鋸子或鑽子。但是，在仔細檢查過石棺後，他認為動用過這類工具的痕跡非常明顯，使他不得不推斷，這類東西必定存在無疑。於是，他開始對古埃及使用的工具發生興趣，將他的研究範圍從王殿的石棺，擴大至花崗巖文物，以及許多他在基沙地區搜集到，被他鑒定為用鋸子掏出來的「石芯」。然而，他越研究，就越被這些先人的硬石切割技術所迷惑：

抱著這難解的疑問，我從石板的下方鑽過，再度來到堂前的南側。這間被稱為前堂的房間長約十英尺左右，屋頂的高度維持在十二英尺。雖然被磨損得很厲害，但東西兩面牆壁上，曾放進石吊門的渠道仍然看得很清楚，只是作為石吊門用的石板卻不見了。而在這狹窄的空間中，我難以想像古埃及人如何把那又大又重的石板吊上牆壁的溝渠中。

而當你著手去解開難題時，整個發掘、探究的過程，就像是進入一部預先經過精心設計的程式，冥冥中有一股推動的力量，引導你前進。再一次，我開始思考，金字塔是否可能，從設計之初，便想塑成一個考驗後人的巨大挑戰，或做成一個龐大的學習裝置，將特定的知識傳承給後人——甚或是一個立在沙漠上的三維互動性拼圖遊戲，供後人解謎。

古代埃及學者將這一切都歸諸于偶然。可是，就金字塔建造者而言，沒有一樣是偶然的。不論這些先人為何方神聖，他們必定是最具有數學頭腦，並且思考最有系統的一群人了。

這難道不是一項奇妙的現象？四千五百年前，我們以為人類文明剛露曙光時，古埃及人卻已經擁有了工業時期才發明得出來的鑽石技術，隨便地便在鑽子上放個一兩噸的壓力，然後就好像用奶油刀切熱奶油一般地，輕易切割起硬石來。

金字塔的建造者自信而有效率地將六百萬噸巨石玩弄於股掌之間，任意地創造出近乎完美對稱的迴廊、甬道、房間、氣孔、通路，不但維持每個角都是正直角，而且方位正確，從不紊亂。除此之m.hetubook.com.com外，尤其是大金字塔的建造者，還行有餘力地在巨大的建築體上放進許多的小數學遊戲。

就如同培崔自己說的，做石棺材時用的鑽鋸，我們多少還可以把它想像成一個圓形如鑽又如鋸，齒尖上各鑲有鑽石的工具。但是，要想像一個公元前二千五百年前用的，雕刻象形文字的刻刀，就沒有那麼容易了。尤其如果我們不承認古埃及的技術能力比學者專家們所認定的要高得多的話，便絕對無法想像出他們是如何完成那些高難度的作品。

為什麼古代埃及人會建造起這麼一座充滿謎題的建築物？他們想說或者做什麼？而且為什麼在它建造完成好幾千年後的今天，仍然能夠捕捉住許許多多、各行各業人的心，前來與它接觸？

我站在王殿中，面朝西——也就是同時被古埃及和馬雅文明都視為死亡的方向。我將兩手輕輕放在那幾乎所有古埃及學者都認為胡夫王的遺體曾睡過的石棺邊緣，往棺材黑暗的底部望去。房間的電燈光線昏暗，無法照到棺底，只見浮塵如黃金色的雲朵一般，漂浮在棺內。

向上，我可以很清楚地看到大甬道上方東面的牆壁上有一個黑洞。沒有人知道這個洞是誰、在什麼時候鑿的，也不知道它有多深，只知道從這裏可以進入王殿上五間減壓室的第一間。一八三七年，豪爾．衛斯進來探險時，為擴大洞穴空間，以進入另外四間減壓室，故意把這洞穴的牆壁打掉。從這裏，我再度往下眺望，可以看到大甬道下西面牆壁的縱向坑洞的入口。這條幾乎呈垂直狀的坑洞長約一百六十英尺，經過金字塔的中心，連接地下深層通道。

培崔發展出古埃及人有先進工具的假說以後，卻無法利用他的假說，解釋古埃及遺跡中的謎題。雖然他在基沙地區發現了第四王朝的閃綠石（diorite　bowls）盤子上的象形文字，但對那些文字是如何刻入閃綠石卻無法提出具體的解釋：「盤上的象形文字，一定是用尖端異常銳利的工具雕刻而成。而且，這些文字絕對不是用鋸子等切鑿而成，而是用刀刃割進石表——」

培崔仔細測量後，發現石棺必須用一條至少長八英尺的直鋸，從大塊花崗巖上剪裁下來。由於花崗巖的硬度非常高，他只能假設這些鋸子至少應該是用鋼（理論上當時所知最堅硬的金屬）做刀片，並在「切點」上鑲以「寶石」：「從工作的特性來看，這寶石應該為鑽石才對。但是，由於鑽石非常稀少，在當時的埃及並不存在，使得我們無法驟下結論——」

要瞭解這一點，必須先把王殿的長方形地面想像為兩個面積相當的正方形的合成體，正方形的每邊長為一；如果這兩個正方形再各被分為兩個長方形，而如果較靠近王殿中央線的長方形的對角線被旋轉到底邊上側，它的頂端碰觸到底邊的那一點就是φ，也就是一點六一八倍於原正方形的邊長。（另外一個得到內建於王殿中的φ值的方法，可參見下圖）

至於石棺內部挖空的工程技術更加令人費解，因為在難度上，這工作比將巖石從石基上鋸下更上一層樓。培崔設想當時埃及工人的工作情形是這樣的：

例如，假設你是很有數字觀念的人，自然會想要知道金字塔的高度、周長，並會對兩者與π之間的關係感到非常有興趣，從這裏，如果你想知道更多金字塔結構裏面暗藏的複雜、難解的數學難題，這些題目多年來就靜靜地躺在金字塔中，等你去發掘、探究。