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驗證引力新理論的第三個效應，是相對論紅移。也就是：鄰近星體發出的光譜線與地球上相應方式（由同類分子）產生的光譜線相比，譜線移向紅端，亦即向長波端移動。其原因在於，強引力作用使得發射出的光的振動頻率減少了，波長就相應地增大。天文學家在天狼星伴星中，首先驗證了相對論紅移。天狼星伴星與白矮星相似，是一顆密度很大的星體。觀測值大凡都與愛因斯坦的計算值相靠近。在同一時期內，有人還通過地球引力場中的穆斯鮑爾效應，驗證了r量子頻率改變這一相對性紅移。觀測值與理論值完全一致。

一八八八年十月，愛因斯坦從慕尼黑國民學校進入路易波爾德中學學習，一直讀到十五歲。這期間，來自俄國的大學生塔爾梅成為愛因斯坦家裏的常客。塔爾梅每星期四到愛因斯坦家來吃晚飯，這是慕尼黑猶太人幫助外國來的窮苦猶太學生的慈善行動。塔爾梅是學醫的，但對各種自然科學知識以及哲學均抱有興趣。他對小愛因斯坦的超常求知欲及能力很吃驚。那本讓愛因斯坦終身難忘的「神聖的幾何小書」便是塔爾梅送給愛因斯坦的。一開始，塔爾梅總是和愛因斯坦談論數學問題，越談就越引起愛因斯坦對數學的濃厚興趣。對學校枯燥教學方式，厭倦的愛因斯坦乾脆自學起微積分，他提出的數學問題常弄得中學數學老師張口結舌，不知如何回答。

一次，一個老師公開對他說：「如果你不在我的班上，我會愉快得多。」愛因斯坦不解地回答：「我並沒有做什麼錯事呀！」老師回答說：「對，確是這樣。可你老在後排笑著，這就褻瀆了教師需要在班級中得到的尊敬感。」

愛因斯坦於一九一五年完成的廣義相對論，正是數學與自然科學之間相互有效結合的光輝範例。愛因斯坦所提出的物理問題，迫使某些數學方法必須加以完善。因而，促進了數學的發展，反過來又推動了物理學研究的進一步發展。一九一五年年底，愛因斯坦在廣義相對論中闡明了引力的幾何學理論，這是自然科學史上最偉大的理論成就之一。一九五五年，物理學家玻恩在一次報告中評價道：「對於廣義相對論的提出，我過去和現在都認為是人類認識大自然的最偉大的成果，它把哲學的深奧、物理學的直觀、和數學的技藝令人驚歎地結合在一起。」

一九五三年三月十四日，愛因斯坦在七十四歲生日宴會之前，舉行了一個簡短的記者招待會。會上，他收到一份書面的問題單。單子上第一個問題就是：「據說你在五歲時由於一隻指南針，十二歲時由於一本歐幾里得幾何學而受到決定性的影響。這些東西對你一生的工作果真有過影響嗎？」

真正促使愛因斯坦對超感官世界發生濃厚興趣的是數學。音樂已給了愛因斯坦一個和諧美麗的圖景，如今，數學又將給他證實這個圖景。二者結合起來，就為愛因斯坦的精神發展奠定下第一塊堅實的基石。對理想世界的情感依戀與理智認同，便是愛因斯坦後來執著、自負、倔強性格的內涵。

愛因斯坦的回答是：「我自己是這樣想的。我相信這些外界的影響，對我的發展確是有重大影響的。」

檢驗相對性引力學說的第二個效應，是太陽引力場中的光線的彎曲。恒星發出的光線在太陽近旁掠過時稍有彎曲。這是一種日全蝕時通過照像剛剛能觀測到的效應。早在一九一一年，愛因斯坦就在理論上預言這一現象，當時算出的偏轉角只有一．七秒的一半，〇．八三秒。柏林的天文學家弗勞因德利希決定驗證愛因和*圖*書斯坦的預言。一九一四年八月，在俄國的克里米亞半島有日全蝕。不巧，弗勞因德利希率領的觀測隊剛到俄國，第一次世界大戰就爆發了。他們被抓起來，直到交換戰俘時才被遣送回德國。這個戲劇性的事故使愛因斯坦有了修正計算錯誤的時間和機遇。一九一五年年底，愛因斯坦重新算出了光線偏轉角為一．七秒（弧度）。大戰結束後不久，英國的日全蝕觀測隊證實了愛因斯坦計算出的理論值。

愛因斯坦六十七歲時仍然為童年時的「羅盤經歷」感慨萬千。

雅各．愛因斯坦是個很有事業心並且精力充沛的人，是一個工程師，也和赫爾曼．愛因斯坦一樣愛好數學，就是他動員赫爾曼．愛因斯坦一家移居慕尼黑。在工廠裏，他管技術；在家裏，他則是小愛因斯坦入學前的數學啟蒙者。愛因斯坦上學後，雅各叔叔常常給小愛因斯坦出些數學題讓他解答。每當正確解答後，愛因斯坦就特別高興。

「當我還是一個四、五歲的小孩，在父親給我看一個羅盤的時候，就經歷過這種驚奇。這只指南針以如此確定的方式行動，根本不符合那些在無意識的概念世界中，能找到位置的事物的本性的（同直接『接觸』有關的作用）。我現在還記得，至少相信我還記得，這種經驗給我一個深刻而持久的印象。我想一定有什麼東西深深地隱藏在事情後面。凡是人從小就看到的事情，不會引起這種反應；他對於物體下落，對於風和雨，對於月亮或者對於月亮會不會掉下來，對於生物和非生物之間的區別等都不感到驚奇。」

事實正是這樣。從一九〇九年到一九一二年，當愛因斯坦在蘇黎世和布拉格講授理論物理學時，他就不斷思考如何為新的引力理論尋找一種合適的數學語言。這時，數學家明可夫斯基，關於狹義相對論形式基礎的分析，對愛因斯坦有很大啟發。當然，最關鍵的一步又是他的好朋友，數學家格羅斯曼，幫助解決的。愛因斯坦後來回憶道：「我頭腦中帶著這個問題，於一九一二年去尋找我的老同學馬爾塞耳．格羅斯曼，那時他是蘇黎世工業大學的數學教授。這立即引起他的興趣，雖然作為一個純數學家，他對物理學抱有一些懷疑的態度。他查閱了文獻並且很快發現，上面所提的數學問題，早已由黎曼、里奇和勒維契——維塔解決了。全部發展是同高斯的曲面理論有關的，在這理論中第一次系統地使用了廣義坐標系。在格羅斯曼的熱情支持下，愛因斯坦把黎曼張量運算，引入了物理學，把平直空間的張量運算推廣到彎曲的黎曼空間，建立了引力的度規場理論。一九一三年，他們在德國《數學與物理學期刊》上共同發表了《廣義相對論和引力綱要》，在肯定時空度規依賴於引力場的前提下，找到了一個引力場方程式。從美學上看，這個方程式有著和諧、簡單的美學內涵，但還缺少對稱之美——不滿足廣義協變性要求。又經過一年多的探索，愛因斯坦終於找到了滿足廣義協變要求的場方程式，新方程式終於達到對稱美的標準。」

反對愛因斯坦廣義相對論的物理學家們稱此為：理論家的天堂，實驗家的地獄。這種怨言，雖然道出了驗證廣義相對論的實驗難做的實情，但它實在不懂得數學的美妙之處。數學家、哲學家羅素有一段精妙的論述，倒是揭示出愛因斯坦「尊重」數學的原由。羅素說：

的確，一個兒童的一次偶然經歷，和日後偉大的科學發現之間，大概怎麼推論，也難以找出讓人心服的必然性聯繫ｈｔｔｐs://ｍ.hｅtuｂoｏk.com.coｍ。希特勒還是一個孩子時，大約總有舞刀弄槍的遊戲活動，但由此推出他最終成為戰爭狂人的淵源關係，終究有些可笑。所以，儘管愛因斯坦兒童時代「羅盤經歷」中感受到的困惑，與日後相對論的研究物件有共同性，但這種共同性，畢竟有著性質上的差異：前者無非是一個孩子對自然現象的驚奇感；後者則是對宇宙規律的有意探索。倘若愛因斯坦沒有成為物理學大師，那小小的「羅盤經歷」也就失去任何意義，更不會為人們津津樂道。只是就小愛因斯坦的好奇心來說，他確是一個早熟的、聰慧的孩子。當同年齡的孩子們還在盲目認可一切可感知的物件時，愛因斯坦卻感受到一種無法看見的力量，我想，這很可能仍與音樂的無形魅力有關係。

小小的羅盤，裏面那根按照一定規律行動的磁鍼，喚起了這位未來的科學巨匠的好奇心——探索事物原委的好奇心。而這種神聖的好奇心，正是萌生科學的幼苗。

愛因斯坦在《自述》中說：

愛因斯坦接下來的回答，似乎更饒有趣味：「但是人很少洞察到他自己內心所發生的事情。當一隻小狗第一次看到指南針時，它可能沒有類似的影響，對許多小孩子也是如此。事實上決定一個人的特殊反應，究竟是什麼呢？在這個問題上，人們可以設想各種或多或少能夠說得通的理論，但是決不會找到真正的答案。」

他在《自述》中說：

我們可以用美國數學家、數學史家、數學教育家M．克萊因的話結束這一小節：

「在十二歲時，我經歷了另一種性質完全不同的驚奇：這是在一個學年開始時，當我得到一本關於歐幾里得平面幾何的小書時所經歷的。這本書裏有許多斷言，比如，三角形的三個高交於一點，它們本身雖然並不是顯而易見的，但是可以很可靠地加以證明，以至任何懷疑似乎都不可能。這種明晰性和可靠性給我造成了一種難以形容的印象。至於不用證明就得承認公理，這件事並沒有使我不安。如果我能依據一些其有效性，在我看來是無容置疑的命題來加以證明，那麼我就完全心滿意足了。比如，我記得，在這本神聖的幾何學小書到我手中以前，有位叔叔曾經把畢達哥拉斯定理告訴了我。經過艱鉅的努力以後，我根據三角形的相似性成功地『證明了』這條定理；在這樣做的時候，我覺得，直角三角形各個邊的關係『顯然』完全決定於它的一個銳角。在我看來，只有在類似方式中不是表現得很『顯然』的東西，才需要證明。而且，幾何學研究的物件，同那些『能被看到和摸到的』感官知覺的物件似乎是同一類型的東西。這種原始觀念的根源，自然是由於不知不覺存在著幾何概念，同直接經驗物件的關係，這種原始觀念大概也就是康得提出那個著名的關於『先驗綜合判斷』可能性問題的根據。」

和這位教師不太大度的心理相反，塔爾梅雖不久後也不是愛因斯坦數學上的對手了，但他依然熱情地為愛因斯坦介紹當時流行的種種自然科學書籍和康得的哲學著作，特別是布赫納的《力和物質》、伯恩斯坦的《自然科學通俗讀本》，給愛因斯坦留下極深的印象。在偉大的科學家們的生涯中，人們發現：他們往往在年幼時期由於偶然的機會接觸到一部著作，從而對他們的命運產生重大影響。愛因斯坦也不例外，他在《https://www.hetubook.com.com自述》中說：

「在十二～十六歲的時候，我熟悉了基礎數學，包括微積分原理。這時，我幸運地接觸到一些書，它們在邏輯嚴密性方面並不太嚴格，但是能夠簡單明瞭地突出基本思想。總的說來，這個學習確實是令人神往的；它給我的印象之深並不亞於初等幾何，好幾次達到了頂點——解析幾何的基本思想，無窮級數，微分和積分概念。我還幸運地從一部卓越的通俗讀物中知道了整個自然科學領域裏的主要成果和方法，這部著作幾乎完全局限於定性的敘述，這是一部我聚精會神地閱讀了的著作。當我十七歲那年，作為學數學和物理學的學生，進入蘇黎世工業大學時，我已經學過一些理論物理學了。」

在愛因斯坦步入自然科學領域的最初幾步，有兩個人是很重要的，雖然很難說他們兩人在思想上對愛因斯坦有什麼大的影響，但正是他們，把打開自然科學殿堂大門的第一把鑰匙遞給了愛因斯坦。這兩個人是愛因斯坦的叔叔雅各．愛因斯坦和來自俄國的大學生塔爾梅。

愛因斯坦對數學的「尊重」和熱情包含著無盡的啟示。愛因斯坦在音樂中體悟到的和諧，在自然、宇宙中發現的和諧，又和數學中的和諧融為一個完滿的整體。在廣義相對論研究階段，他已在很大程度上把理論物理學數學化。一九三〇年，在《物理學中的空間、乙太和場的問題》一文中，愛因斯坦對此作了詳細的說明：「相對論是說明理論科學在現代發展的基本特徵的一個良好的例子。初始的假說變得愈來愈抽象，離經驗愈來愈遠。另一方面，它更接近一切科學的偉大目標，即要從盡可能少的假說或者公理出發，通過邏輯的演繹，概括盡可能多的經驗事實，同時，從公理引向經驗事實，或者可證實的結論，的思路也就愈來愈長，愈來愈微妙。理論科學家在他探索理論時，就不得不愈來愈聽從純粹數學的、形式的考慮，因為實驗家的物理經驗，不能把他提高到最抽象的領域中去。適用於科學幼年時代的以歸納為主的方法，正在讓位給探索性的演繹法。這樣一種理論結構，在它能導出那些可以同經驗作比較的結論之前，需要加以非常徹底的精心推敲。在這裏，所觀察到的事實無疑地也還是最高的裁決者；但是，公理同它們的可證實的結論，被一條很寬的鴻溝分隔開來，在沒有通過極其辛勤、艱鉅的思考，把這兩者連接起來以前，它不能作出裁決。理論家在著手這項十分艱鉅的工作時，應當清醒地意識到，他的努力也許只會使他的理論註定要受到致命的打擊。對於承擔這種勞動的理論家，不應當吹毛求疵地說他是『異想天開』；相反，應當允許他有權去自由發揮他的幻想，因為除此以外，就沒有別的道路可以達到目的。他的幻想並不是無聊的白日做夢，而是為求得邏輯上最簡單的可能性，及其結論的探索。為了使聽眾或讀者更願來注意地聽取下面一連串的想法，就需要作這樣的懇求；就是這條思路，它把我們從狹義相對論引導到廣義相對論，從而再引導到它最近的一個分支，即統一場論。」

蓬勃發展的自然科學，為年輕的愛因斯坦展現出自然界的神奇和規律，童年時代由音樂孕育出來的和諧美景如今又與宇宙、自然的和諧圖景產生了諧振。相比之下，音樂的和諧只能感受，而宇宙、大自然的和諧卻可hｅtｕbｏｏk•ｃom.ｃｏm以通過人的思維去研究、把握，並用數學方式表現出來。這一種飽含人類思維結晶的和諧圖景，並不是簡單的感覺物件，而是高級的理性活動與宇宙、大自然的溝通，是人類精神的傑出代表與宇宙、大自然對話的成果。由此，愛因斯坦那超凡的獨立人格，在理論物理學中獲得了深刻的文化內涵，他獻身於科學的遠大抱負也就從一開始便打上了理想人格的印記。不弄清這一點，我們就很難理解，愛因斯坦為什麼在成為一代物理學大師的時候，又同時成為文明社會楷模。

由於廣義相對論的實驗基礎不夠廣泛，它主要建立在一種數學式的推理之上。所以，廣義相對論剛問世時，許多物理學家都視之為拼拼湊湊的數學遊戲，不屑一顧。為了驗證廣義相對論的理論，愛因斯坦指出了三個可資驗證的「效應」，並用天文觀測手段，先後一一驗證了這三個效應。於是，數學物理學家推崇為內部和諧、結論正確的新引力理論，從而也得到了驗證。

第一個效應是水星近日點附加的進動。離太陽最近的水星，每繞太陽公轉一周，它離太陽最近那一點的位置就有些改變，這就是所謂水星近日點的進動。這是法國天文學家勒維裏埃很早發現的一種現象。經觀測，每一百年進動五千六百秒，考慮金星對水星的吸引以及其他種種因素，可以解釋五千五百五十七秒，餘下的四十三秒，卻無法解釋。人們說這是飄浮在牛頓的引力理論上空的一朵烏雲。根據廣義相對論理論，愛因斯坦否定了半個世紀以來許多天文學家的假設，他們認為存在一顆名叫「火神星」的行星，它就是水星近日點餘下四三秒進動的神秘原因。建立在牛頓萬有引力理論上的如此方法，曾精確有效地找到海王星，這次卻怎麼也不找不到「火神星」。愛因斯坦的解釋是根本不存在什麼「火神星」，只是因為太陽的存在引起了空間結構的改變，也因為牛頓的引力理論不夠精確，用到水星軌道的計算上發生了誤差，這才引起了一場漫長的誤會。愛因斯坦在全新解釋的基礎上，以富於創造性的引力場方程式，精確算出了水星軌道的正確數值，並且與觀測到的數值完全一致，這個效應驗證成為愛因斯坦學說的一根牢固的支柱，新的引力理論誕生了，視廣義相對論為數學遊戲的攻擊開始退縮了。

愛因斯坦當然沒有任何過錯，他的老師的抱怨也可理解。愛因斯坦超常的數學能力，確實讓一個普通的中學教師感到難堪和無法言說的心理壓力。

幾何、數學，曾經是愛因斯坦走進科學殿堂的敲門磚，如今，在建立新的物理學大廈的艱難過程中，愛因斯坦在實驗手段遠遠落後於自己物理學思想的情況下，就更加鍾愛數學了。一九一五年，在一封信中，他說，「目前，我只是全心撲在引力問題上，我現在相信，依靠這裏的一位友好的數學家的幫助，我將制服這些困難。但有一點是肯定的，在我整個一生中，我工作得都遠不夠努力，我已變得非常尊重數學，在此以前，我簡單的頭腦把數學中精妙的部分當作純粹的奢侈，與這個問題相比，最初的相對論只是兒戲而已。」

「數學的另外一個基本作用（的確，這一點在現代特別突出），那就是提供自然現象的合理結構。數學的概念、方法和結論是物理學的基礎。這些學科的成就大小，取決於它們與數學結合的程度。數學已經給互不關聯的事實的乾枯骨架，注入了生命，使其成了有聯繫的有機體，並且還將一系列彼此脫節的觀察研究，納入科學的實體之中。」

按愛因斯坦的心理氣質而言和_圖_書，如果他出生在文藝復興時期，歷史或許把他造就成為一個傑出的藝術家，但在十九世紀末的德國，一種以科學發明去探索未知世界的熱潮正在興起。各種科學發明以前所未有的聲、光、電、化迅速改變著人們的感官世界，各種技術上的新鮮玩意給新一代人帶來無窮的趣味，並吸引著他們興趣，激起他們的求知欲。

「數學，如果正確地看它，則具有……至高無上的美——正像雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美，這種美，不是投合我們天性的微弱的方面，這種美，沒有繪畫或音樂的那些華麗的裝飾，它可以純淨到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術，才能顯示的那種完美的境地。一種真實的喜悅的精神，一種精神上的亢奮，一種覺得高於人的意識——這些是至善至美的標準，能夠在詩裏得到，也能夠在數學裏得到。」顯然，深信宇宙和諧的愛因斯坦以簡明和諧的數學形式推論新的引力理論實在是具有一種美學上的內在必然性。一九八三年諾貝爾物理學獎獲得者，昌德拉塞卡說得更清楚：愛因斯坦是「通過定性討論一個與對於數學的優美和簡單的切實感相結合的物理世界，得到了他的場方程式。」

儘管愛因斯坦的數學成績永遠第一，但老師並不喜歡他。

這段頗長的自述，是我們理解愛因斯坦科學思想形成發展的重要資料。一個十二歲的孩子，在不可思議的感受中迷上了數學，而且初次領略了一個古老又永恆的哲學命題：思維與存在的關係。一個直角三角形，兩條直角邊的平方相加等於斜邊的平方。這個平方並不是顯而易見的，可是卻能證明。人的思維能證明不是顯而易見的事情，這是多麼奇妙！那麼量一量行不行呢？我們現在無法知道小愛因斯坦當時是否作過這樣的設想。從上邊引證的自述來看，愛因斯坦直覺地感到：不行。一千次、一萬次量度不能代替一次證明，一次證明卻能代替一千次、一萬次量度。幾何學給愛因斯坦帶來的思維奇妙性，使他來不及按部就班，竟一口氣把《聖明幾何學小書》學到最後一頁。

顯然，人們經驗認為「空虛」的空間存在一種什麼東西，一種什麼力量，迫使著物體朝特定的方向運動。這件偶然小事雖微乎其微，並發生在愛因斯坦成為科學家之前很久的時間裏，但這次奇特的經歷，卻對他後來的科學思考與研究極為重要。後來，「場」的特性和空間問題是那樣強勁地吸引著這位物理學家。在廣義相對論中，愛因斯坦終於天才地解決了這些兒童時代就萌發出來的困惑。不過在當時，它們還只是以樸質的本來面貌顯現在他的眼前。

科學之光普照著大地，也照亮了小愛因斯坦成長的道路。愛因斯坦上學前的一天，他生病了，本來沉靜的孩子更像一隻溫順的小貓，靜靜地蜷伏在家裏，一動也不動。父親拿來一個小羅盤給兒子解悶。愛因斯坦的小手捧著羅盤，只見羅盤中間那根針在輕輕地抖動，指著北邊。他把盤子轉過去，那根針並不聽他的話，照舊指向北邊。愛因斯坦又把羅盤捧在胸前，扭轉身子，再猛扭過去，可那根針又回來了，還是指向北邊。不管他怎樣轉動身子，那根細細的紅色磁鍼就是頑強地指著北邊。小愛因斯坦忘掉了身上的病痛，只剩下一臉的驚訝和困惑：是什麼東西使它總是指向北邊呢？這根針的四周什麼也沒有，是什麼力量推著它指向北邊呢？

羅盤、幾何、微積分、自然規律，一步一個階梯，一步一個堅實的腳印，愛因斯坦揚起了科學遠征的船帆，和實驗物理學家不同，數學，始終是愛因斯坦的主要工具。